В 1966 г. поступил в Ростовское высшее командно-инженерное училище им. Главного маршала артиллерии Неделина М.И. В 1971 г. окончил училище по специальности «Автоматизированные системы управления и контроля», назначен инженером в ракетный полк.

За 2 года вырос из инженера в командира группы. За отличные показатели в боевой и политической подготовке, умелое руководство подразделением досрочно в 1974 г. приказом Министра обороны СССР произведен в капитаны. В 1975 г. поступил, а в 1977 г. окончил Военную академию имени Ф.Э. Дзержинского. В ракетных полках, дислоцируемых в городах Ужуре и Новосибирске, успешно проходил службу в должности начальника штаба – заместителя командира части.

Перспективного офицера в ноябре 1980 г. назначили на должность командира ракетного полка. Все лучшие качества Н.Е. Соловцова и на этом посту получили достойное отражение в его деятельности.

Через 2,5 года его перевели в г. Новосибирск на должность начальника штаба – заместителя командира ракетной дивизии. Н.Е. Соловцов достаточно быстро вывел командный пункт соединения в число лучших в объединении, а подвижный запасный командный пункт стал головным в РВСН.

Для пополнения знаний Н.Е. Соловцов прошел подготовку на ВАК Военной академии имени Ф.Э. Дзержинского. Обладающего достаточно широким оперативным кругозором, в совершенстве знающего боевую документацию, успешно организующего и несущего боевое дежурство, Н.Е. Соловцова в 1984 г. назначили командиром ракетной дивизии (г. Барнаул).

В 1989 г. его назначили первым заместителем командующего ракетной армией. Н.Е. Соловцов много работал в войсках. При его непосредственном участии в 1990 – 1992 гг. с оценкой «хорошо» были поставлены на боевое дежурство четыре БРК «ОС» и три БЖРК. По итогам года оценку «хорошо» получили 50% ракетных полков

В 1991 г. Николай Евгеньевич закончил экстерном Военную академию Генштаба ВС СССР.

С ноября 1992 по июнь 1994 г. Н.Е. Соловцов командовал Читинской ракетной армией. Становление в должности проходил весьма уверенно. Внес большой вклад в постановку новых приоритетных ракетных комплексов на боевое дежурство.

Отлично зная возможности стоящей на вооружении боевой техники, основы её боевого применения, внес ряд конкретных предложений по её эксплуатации и совершенствованию боевого дежурства.

В 1994 г. был назначен первым заместителем ГК РВСН.

В 1995 г. как крупный военный специалист приказом ГК РВСН привлечен к педагогической работе в ВА имени Ф.Э. Дзержинского.

Будучи по совместительству с июля 1995 по май 1997 г. профессором кафедры оперативного искусства, на высоком научно-педагогическом уровне проводил все виды учебных занятий.

7 августа 1997 г. Н.Е. Соловцов был назначен начальником академии.

С первых дней своей деятельности в академии Н.Е. Соловцов принял непосредственное участие в определении перспектив развития военного образования, его содержания и организационно-методического обеспечения.

В 1998 г. решением Ученого совета ВА РВСН имени Петра Великого ему было присвоено ученое звание доцента кафедры оперативного искусства.

Неоднократно был удостоен правительственных наград. В 1980 г. за успешное выполнение задания по перевозке зерна и других сельскохозяйственных продуктов урожая 1979 г. был награжден первым орденом – «Знак Почета»; в 1990 г. за отличные успехи в боевой и политической подготовке – орденом «За службу Родине в Вооруженных Силах СССР» III степени; в 1996 г. за высокие личные показатели в служебной деятельности и успехи в поддержании боевой готовности войск – орденом «За воинские заслуги».

Н.Е. Соловцов удостоен и множеством других отличий, в том числе более 10 медалями, наградными знаками «За службу в РВСН», «Главный маршал артиллерии Неделин М.И.», «За усердие при выполнении задач инженерного обеспечения».

Доктор военных наук (2001 г.), профессор (1999 г.),  действительный член Международной академии информатизации, Академии проблем безопасности, обороны и правопорядка; профессор Академии военных наук.